対偶
出典: へっぽこ実験ウィキ『八百科事典（アンサイクロペディア）』
対偶（たいぐう）とは、論理学における概念の一つである。
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[編集] 概要
[編集] 対偶の性質
命題「AならばB」に対して、「BでないならばAではない」という命題を対偶と言う。
近代までの論理学では、命題「AならばB」とその対偶「BでないならばAではない」の真偽が必ず一致するとされていたが、現在ではその理論は間違っていることが証明されている。
反例を挙げると、「人はお腹がすいたらご飯を食べる」が真であっても、その対偶「ご飯を食べないならばその人はお腹がすいていない」が正しくないことは自明である。金が無い・食料が無い・断食中等の理由で食べない人もいるからだ。
「ご飯を食べないならばその人はお腹がすいていない」が正しくなければ、「人はお腹がすいたらご飯を食べる」も正しくなかったりする。
[編集] 裏
一方、命題「AならばB」に対して「AでないならばBではない」という命題のことを裏（うら）というが、 こちらについては、元の命題と裏の命題の真偽が一致することが広く信じられている。
元の命題が偽であることを証明することはしばしば困難を伴うが、裏の命題が偽であることを証明することは比較的易しい場合が多い。 裏の命題が偽であることを示せば元の命題が偽であると結論付けることが出来るため、 裏の命題が偽であることを示して相手の主張を覆すという手法が議論において一般的に使われている。
この手法を活用した最近の例は、2007年2月6日の国会における野党である。 柳沢厚生労働相の「結婚して子どもを二人持つ者は健全である」 という意見に問題があることを示すために、 「子どもを二人持たない者は不健全だということになるではないか」 という発言で反論を加えた。
[編集] 逆
また、命題「AならばB」に対して、「BならばA」という命題のことを逆（ぎゃく）という。 こちらも、裏と同様にもとの命題との真偽が一致することはよく知られている。
例えば、「日本の現在の総理大臣は安倍晋三である」の逆は「安倍晋三は日本の現在の総理大臣である」であるが、 現在の日本の総理大臣は安倍晋三、ただ一人だけであるので、元の命題もその逆も成り立っている。 仮に安倍総理が何らかの理由で辞職したとすると、元の命題もその逆も偽となるので、真偽は常に一致する。
