グラハム数

グラハム数（ - すう）は、それなりに大きな数字。

概要

ウィキペディアを参照すると、「単なる巨大さ以外で意味のある考察の対象となったことがある最大の数」とある。しかし実際には、一部のマニアックな数学者を除き、単なる巨大さを問題としていることが多い。

さらにウィキペディアから引用すると、この数は

定理「n次元超立方体の2^n個の頂点のそれぞれをお互いに全て線で結ぶ。次に2色の色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける。このときnが充分大きければ、どんな塗り方をしても、同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が全て同一の色であるものが存在する。」

の解の上限とのことである。しかし驚くべきことに、この下限は11であるということまでしか分かっていない。つまり

11 < 上記定理の解 < 人類が考察した最大の数

という不等式が成り立つ。上限が示されたというものの、それより大きな数字は人類の認識の外であるから、ここでグラハム数は∞とほぼ同義である。同時に上記定理の解はまったく未知であるに等しい。

数学的性質

ウィキペディアを見ると、その大きさの説明に終始して数学的性質を説明していない。しかし現在、以下の性質が分かっている。

• 3,9で割り切れる。ゆえに素数ではない。

• 因数分解すると3だけの式になる。

• 2,4,5,6,7,8,では割り切れない。

• 2で割り切れない、すなわち奇数である。

• グラハム数を十進記数法で表記した場合、一の位は7である。

• 十六進記数法で表記した場合、一の位はbである。

• グラハム数自体を除く最大の正の約数は、グラハム数のちょうど3分の1の数である。

正しい表記

専門家気取りたちが執筆するウィキペディアにおいて、グラハム数はタイトルにも本文中にも正しい表記がまったく見られない。そればかりか、Gという訳の分からない記号を使って誤魔化す以外に、グラハム数を数学的に表記しようともしていない。

だが我々は、このグラハム数を完璧に表記する術を心得ている。すなわち、1=2の定理を用いると、以下のように記述することができる。

グラハム数 ＝ 1

・・・何ぃ？1=2の定理を用いないで表記して欲しいだぁ？

しょうがねぇなぁ(悟空)。ウィキペディアにも書かれてねぇからよーく見てろよ？

${\begin{matrix}3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } 3\\3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3\end{matrix}}$

何段重ねかって？自分で数えろ。64段

関連項目

• 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
• 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
• グラハム・エーカー